Berechnung der Lagerlebensdauer: Formeln, Lastverhältnisse und tatsächliche Betriebsstunden

Ein Getriebelager, das nach neun Monaten ausfällt, ist selten das Ergebnis einer schlechten Rechnung. Die Berechnung der Lagerlebensdauer ist eine kurze Formel, aber die Zahl, die sie ergibt, hängt von Eingaben ab, die von der Maschine und nicht vom Katalog stammen: der äquivalenten dynamischen Belastung, der tatsächlichen Betriebsgeschwindigkeit, dem Schmierfilm und dem Verschmutzungsgrad.

Die vorab angegebene Antwort lautet, dass die nominelle Lebensdauer L10 = (C / P)^p lautet, wobei C die dynamische Tragzahl, P die äquivalente dynamische Belastung und p 3 für Kugellager und 10/3 für Rollenlager ist. Da das Lastverhältnis auf eine Potenz erhöht wird, ist das Ergebnis weitaus empfindlicher von P als von irgendetwas anderem in der Gleichung. Durch die Änderung des Lastverhältnisses von 0,10 auf 0,12 werden etwa 42 Prozent der berechneten Lebensdauer verkürzt, und kein Premium-Fett kann sie zurückgeben.

Was folgt, umfasst die Formel selbst, die Anpassungsfaktoren, die einen theoretischen L10 in eine Zahl umwandeln, anhand derer Sie die Wartung planen können, vier visuelle Vergleiche von Lasten, Bedingungen und Lagertypen sowie eine kurze Checkliste, die Sie durchgehen müssen, bevor Sie sich auf ein Wartungsintervall festlegen.

Die Grundformel und ein ausgearbeitetes Beispiel

Die nominelle Lebensdauer L10 ist die Lebensdauer, die 90 Prozent einer identischen Lagergruppe erreichen oder überschreiten, bevor die ersten Anzeichen einer Materialermüdung auftreten. Sie wird normalerweise in Millionen Umdrehungen ausgedrückt, die nach Kenntnis der Geschwindigkeit in Stunden umgerechnet werden.

L10 = (C / P)^p, in Millionen Umdrehungen. L10h = (1.000.000 / (60 n)) multipliziert mit (C / P)^p, in Betriebsstunden, wobei n die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute ist.

Nehmen wir ein kleines Rillenkugellager mit einer dynamischen Kapazität C von 14 kN, einer äquivalenten Last P von 1,4 kN und einer Wellendrehzahl von 1.500 U/min. Das Lastverhältnis beträgt 0,10, also entspricht L10 1.000 Millionen Umdrehungen und L10h etwa 11.111 Stunden, was etwa fünfzehn Monaten Dauerbetrieb entspricht. Erhöhen Sie die tatsächliche Last auf 1,68 kN und das Verhältnis beträgt 0,12, sodass das gleiche Lager etwa 6.400 Stunden ergibt. Sonst hat sich nichts geändert.

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Die Formel setzt einen voll ausgebildeten Schmierfilm, korrekten Sitz, keine Fehlausrichtung und keinen Verschleiß durch Verschmutzung oder Streustrom voraus. Jede dieser Annahmen muss separat überprüft werden, da die grundlegende Lebensdauer sie als Idealbedingungen behandelt.

Warum das Lastverhältnis das Ergebnis dominiert

Die Lebensdauer ist proportional zum Belastungsverhältnis erhöht um die Leistung p, so dass sich eine Belastungsänderung im Ergebnis verstärkt. Eine Verdoppelung der Belastung verkürzt die Lebensdauer eines Kugellagers auf ein Achtel seines Wertes, und die gleiche Verdoppelung verkürzt die Lebensdauer eines Rollenlagers auf etwa ein Zehntel. Die Form dieser Beziehung lässt sich anhand eines Diagramms leichter ablesen als anhand einer Zahlentabelle.

Verhältnis zwischen Nennlebensdauer und Belastung

Die Kurve zeigt die Nennlebensdauer in Stunden bei 1.500 U/min, aufgetragen gegen das Lastverhältnis von 0,05 bis 0,30. Die vertikale Achse ist logarithmisch, sodass jede Gitterlinie eine zehnfache Änderung und keinen festen Schritt darstellt. Allein die Senkung des Lastverhältnisses von 0,05 auf 0,10 kostet die Lebensdauer um den Faktor acht, von 88.889 Stunden auf 11.111 Stunden. Zwischen 0,20 und 0,30 sieht die Kurve auf dieser Skala flacher aus, dennoch fallen die Werte immer noch von 1.389 Stunden auf 411 Stunden. Der praktische Punkt ist, dass die ersten paar Prozent der zusätzlichen Belastung weitaus mehr Lebenszeit kosten als die letzten paar Prozent, weshalb die Belastungsmessung mehr Aufmerksamkeit verdient als die Arithmetik.

Äquivalente dynamische Belastung: Wo die meisten Berechnungen schief gehen

P ist nicht die Radiallast, die Sie der Zeichnung entnehmen können, es sei denn, das Lager trägt eine reine Radiallast mit rotierendem Innenring. Wenn Radial- und Axialkräfte zusammen wirken, gilt P = X mal Fr plus Y mal Fa, und die Faktoren X und Y stammen aus dem Lagerdatenblatt.

Bei Rillenkugellagern entscheidet das Verhältnis von Axial- zu Radiallast zum Wert e, typischerweise zwischen 0,22 und 0,44, darüber, ob der Axialanteil überhaupt berücksichtigt wird. Schrägkugellager verwenden Y-Werte im Bereich von 1,0 bis 2,2. Eine geringe Axialkraft von einem Stirnradgetriebe, einer vertikalen Pumpe oder einer falsch ausgerichteten Kupplung kann daher die effektive Last um 30 bis 60 Prozent erhöhen, und der kubische Exponent führt zu einer viel kürzeren Lebensdauer.

Kräfte, die in der Konstruktionszeichnung nie auftauchen, sind genauso wichtig: Riemenzug, unausgeglichene Massen, Kettenspannung und die zusätzliche Belastung, die durch eine Presspassung entsteht, die das Innenspiel verschlingt. Ein kurzes Gespräch mit dem Maschinenkonstrukteur ist günstiger als eine gescheiterte Berechnung.

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Wenn kombinierte Belastungen unvermeidbar sind und der Platz knapp ist, überträgt eine zweireihige Schrägkontaktkonstruktion radiale und axiale Kräfte in einer Einheit, was sowohl die Lageranordnung als auch den in der Berechnung zu beschreibenden Lastfall vereinfacht.

Spiel, Vorspannung und Temperatur ändern die von Ihnen angenommene Last

Ein vorgespanntes Lager wird mit einer bereits angelegten konstanten Axiallast in Betrieb genommen, und in leicht belasteten Positionen kann diese Vorspannung die größte Einzelkomponente von P sein. Die Vorspannung erhöht die Steifigkeit und verringert die Geräuschentwicklung, muss jedoch im Hinblick auf das Lebensdauerziel ausgewählt werden, sodass sie zum Verständnis beiträgt wie Vorspannung und Spiel die Betriebslast verändern bevor ein Wert festgelegt wird.

Die Temperatur wirkt aus der anderen Richtung. Eine Welle, die 40 Grad wärmer läuft als ihr Gehäuse, wächst relativ zum Gehäuse, und wenn das Innenspiel klein ist, wird das Lager axial eingeklemmt. Der gleiche Mechanismus tritt bei gewöhnlichen Motoranwendungen auf, bei denen der Temperaturanstieg ausreicht, um Spielraum zu verbrauchen und den Kontaktwinkel zu verschieben, wie in diesem Hinweis beschrieben Wärmeausdehnung von Rillenkugellagern .

Beide Effekte erhöhen die tatsächliche Belastung über den auf dem Papier verwendeten Wert. Betrachten Sie die Berechnung daher als Überprüfung einer Entwurfsentscheidung und nicht als Ersatz dafür.

Angepasste Lebensdauer: Zuverlässigkeit, Schmierung und Material

Nur wenige Anwendungen können eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 10 Prozent akzeptieren. Die modifizierte Lebensdauer multipliziert den Grundwert mit Anpassungsfaktoren: Lnm = a1 multipliziert mit aISO multipliziert mit L10. Mit steigendem Ziel sinkt der Zuverlässigkeitsfaktor a1 stark.

Der Betriebszustandsfaktor aISO ergibt die größte Streuung von allen. Bei einer Maschine mit sauberem Öl und dickem Schmierfilm kann der Faktor über 1,5 liegen, während ein Randfilm mit Wassereinbruch ihn unter 0,3 drücken kann. Die folgenden Balken zeigen, was diese Spanne in Stunden für ein Lager mit einer reinen Basislebensdauer von 8.000 Stunden bedeutet.

Angepasste Lebensdauer unter verschiedenen Betriebsbedingungen

Alle fünf Stäbe beginnen mit der gleichen Grundlebensdauer von 8.000 Stunden und wenden einen unterschiedlichen Betriebsbedingungsfaktor an. Ein abgedichtetes Lager, das in sauberem Öl läuft, erreicht 13.600 Stunden, während das gleiche Lager in einem stark verschmutzten Gehäuse auf 2.000 Stunden sinkt. Der Spalt zwischen der oberen und der unteren Leiste beträgt mehr als das Elffache der Lebensdauer und wird allein durch Schmierung und Verschmutzung verursacht. Bei diesem Vergleich hat sich keine Last verändert und die dynamische Kapazität C ist in jedem Fall identisch. Der größte Einzelvorteil ergibt sich daher aus dem Schutz des Lagers und nicht aus der Bestellung eines größeren Lagers.

Ball oder Roller: Den richtigen Exponenten wählen

Der Exponent unterscheidet sich, weil die Kontaktgeometrie unterschiedlich ist. Kugellager verwenden p = 3, Rollenlager verwenden p = 10/3, und dieser Bruchexponent ist der Hauptgrund dafür, dass ein Rollenlager bei gleichem Lastverhältnis oft eine längere berechnete Lebensdauer aufweist. Der folgende Vergleich hält die Hüllkurve und die Geschwindigkeit identisch, sodass sich nur der Exponent ändert.

Kugellager versus Rollenlager bei drei Lastverhältnissen

Das Diagramm vergleicht ein Kugellager und ein Rollenlager mit ähnlicher Hüllkurve bei drei Lastverhältnissen, jeweils bei 1.500 U/min. Bei einem Belastungsverhältnis von 0,10 erreicht das Rollenlager etwa 23.900 Stunden gegenüber 11.111 Stunden beim Kugellager. Der absolute Spalt verringert sich mit steigender Last, das Rollenlager behält jedoch über den gezeigten Bereich einen Vorteil von etwa dem 1,7- bis 2,2-fachen. Dieser Vorteil ergibt sich aus der Anwendung eines Exponenten von 10/3 statt 3 auf das gleiche Lastverhältnis. Rollenlager bringen außerdem eine höhere Reibung und eine größere Empfindlichkeit gegenüber Fehlausrichtungen mit sich, sodass die zusätzlichen Stunden nicht umsonst sind.

Unterschiedliche Lasten und Geschwindigkeiten: Die Duty-Cycle-Methode

Die meisten Maschinen laufen nicht ihr ganzes Leben lang mit einer Last und einer Geschwindigkeit. Teilen Sie den Arbeitszyklus in Bedingungen auf, schätzen Sie den Zeitanteil q jeder einzelnen und kombinieren Sie sie zu einer einzigen äquivalenten Last.

Bei konstanter Geschwindigkeit ist die äquivalente Last das kubische Mittel: Pm entspricht der Kubikwurzel der Summe von q multipliziert mit P kubiert, wobei für Rollenlager der Exponent 10/3 anstelle von 3 verwendet wird. Wenn sich auch die Geschwindigkeit ändert, berechnen Sie L10h für jede Bedingung und kombinieren Sie dann die Ergebnisse: Die Gesamtlebensdauer ist der Kehrwert der Summe der Zeitanteile dividiert durch ihre einzelnen Lebensdauern.

Eine Einschaltdauerberechnung zeigt auch, welcher Teil des Zyklus Beachtung verdient. Es ist üblich, dass 20 Prozent der Betriebszeit den größten Teil der berechneten Lebensdauer in Anspruch nehmen, und in diesem Zustand macht sich eine kleine Änderung der Last oder Ausrichtung am schnellsten bezahlt.

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Rollenelemente werden häufig für den hochbelasteten Teil eines Arbeitszyklus eingesetzt, da der höhere Exponent ihre größere Belastbarkeit belohnt, wenn der Spitzenzustand den Gesamtschaden dominiert.

Vergleichen von Lagertypen vor der Berechnung

Die Formel ordnet die Lager eines bestimmten Typs genau ein, sagt Ihnen jedoch nicht, welchen Typ Sie überhaupt verwenden sollten. Wenn eine Maschine axiale Kapazität in beide Richtungen innerhalb eines kompakten Gehäuses benötigt, zweireihige Schrägkugellager sind die übliche Antwort, und ihre axialen Faktoren machen sie konkurrenzfähig, sobald die kombinierte Belastung korrekt beschrieben wird.

Sechs Eigenschaften, die die Lebenszahl prägen

Das Radar vergleicht zwei gängige Anordnungen anhand von sechs Eigenschaften, die die Lebenszahl beeinflussen, die Sie schließlich in die Berechnung eingeben. Das einreihige Rillenkugellager schneidet in puncto Geräuschentwicklung, Fluchtungsfehlertoleranz und Kosten gut ab, gibt aber Abstriche bei der axialen Kapazität. Das zweireihige Schrägkugellager trägt im gleichen Raum mehr radiale und axiale Belastung, und seine höhere Steifigkeit ermöglicht in der Regel eine längere berechnete Lebensdauer bei gleichem Belastungsverhältnis. Die Fehlausrichtungstoleranz ist ihr Schwachpunkt, da beide Reihen die Last teilen und ein geneigtes Gehäuse die Belastung auf eine Reihe konzentriert. Verwenden Sie ein Diagramm wie dieses, um einen Typ in die engere Auswahl zu nehmen, und berechnen Sie dann L10 für jede in die engere Wahl gezogene Option separat.

Eine kurze Checkliste, bevor Sie die Nummer abzeichnen

• Verwenden Sie eine gemessene oder berechnete Last und berücksichtigen Sie den Riemenzug, die Getriebekräfte und die Auswirkungen von Passungen.
• Entnehmen Sie C den Herstellerangaben für die genaue Variante, inklusive Dichtungen und Luftraumklasse.
• Stellen Sie sicher, dass die bei der Stundenumrechnung verwendete Geschwindigkeit die tatsächliche Betriebsgeschwindigkeit und nicht die auf dem Typenschild angegebene Geschwindigkeit ist.
• Überprüfen Sie, ob die Schmiermethode einen Film bei der niedrigsten erwarteten Geschwindigkeit und Temperatur aufbauen kann.
• Legen Sie das Zuverlässigkeitsziel fest und wenden Sie a1 an, bevor Sie Angebote verschiedener Lieferanten vergleichen.
• Berechnen Sie den Arbeitszyklus unter Berücksichtigung der schlechtesten Bedingung neu, nicht nur unter der Nennbedingung.
• Hinterlegen Sie die Berechnung im Maschinenprotokoll, damit die nächste Inspektion mit der Prognose verglichen werden kann.

Die Berechnung der Lagerlebensdauer ist keine Marketingmaßnahme; Es ist eine Möglichkeit, eine Annahme zu testen, bevor Metall geschnitten wird. Die Formel besteht aus zwei Zeilen, aber die Qualität der Antwort hängt von der von Ihnen gemessenen Last, der von Ihnen überprüften Geschwindigkeit und der Schmierung ab, die Sie tatsächlich aufrechterhalten können.

Eine Zahl, die der Realität entspricht, ist mehr wert als eine Zahl, die auf einem Datenblatt beeindruckend aussieht. Führen Sie die Berechnung für den schlechtesten Zustand im Arbeitszyklus durch, vergleichen Sie zwei in die engere Wahl gezogene Typen auf derselben Grundlage und bewahren Sie das Ergebnis neben dem Wartungsprotokoll auf. Wenn das nächste Lager aus dieser Maschine kommt, wissen Sie innerhalb von Minuten, ob die Berechnung oder die Anwendung falsch war.